1971 AMC 12 第 21 题详解 | LIVE by Po-Shen Loh

1971 AMC 12 第 21 题

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所有题目均经美国数学协会（MAA）官方合法授权使用。

21.

若 $\begin{gathered} \log_2(\log_3(\log_4x))=0,\\ \log_3(\log_4(\log_2y))=0,\\ \log_4(\log_2(\log_3z))=0\text{，} \end{gathered}$ 则 $x+y+z$ 等于：

If $\begin{gathered} \log_2(\log_3(\log_4x))=0,\\ \log_3(\log_4(\log_2y))=0,\\ \log_4(\log_2(\log_3z))=0, \end{gathered}$ then $x+y+z$ is equal to:

$50$

$58$

$89$

$111$

$1296$

答案：C

知识点：对数指数函数

难度评级：1850

小提示：

从最外层向内逐层撤销每个对数

Undo each logarithm from the outside inward

大提示：

对第一条对数链，各层内部值依次为 $1,3$ ，然后得到 $x=4^3$

For the first chain, the successive inner values are $1,3,$ and then $x=4^3$

解答：

从最外层向内逐层撤销对数，可得 $\begin{gathered} x=4^3=64,\\ y=2^4=16,\\ z=3^2=9\text{。} \end{gathered}$ 因此 $x+y+z=64+16+9=89$ 。

因此，正确答案为 C。

Undoing the logarithms from the outside inward gives $\begin{gathered} x=4^3=64,\\ y=2^4=16,\\ z=3^2=9. \end{gathered}$ Therefore $x+y+z=64+16+9=89.$

Therefore, the correct answer is C.

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