Question

正方形 I 的对角线长为 $a+b$ 。面积为正方形 I 两倍的正方形 II，其周长是：

The diagonal of square I is $a+b.$ The perimeter of square II with twice the area of I is:

$(a+b)^2$

$\sqrt2(a+b)^2$

$2(a+b)$

$\sqrt8(a+b)$

$4(a+b)$

答案：E

知识点：正方形（几何）对角线长度、面积与体积的缩放关系

难度评级：1140

小提示：

用正方形 I 的对角线表示其面积

Express the area of square I in terms of its diagonal

大提示：

正方形 II 的面积为 $(a+b)^2$ ，据此求出其边长

Square II’s area is $(a+b)^2,$ so find its side length

解答：

对角线长为 $a+b$ 的正方形，其面积为 $\frac{(a+b)^2}{2}$ 。因此正方形 II 的面积为 $(a+b)^2$ ，所以它的边长为 $a+b$ ，周长为 $4(a+b)$ 。

因此，正确答案是 E。

A square with diagonal $a+b$ has area $\frac{(a+b)^2}{2}.$ Square II therefore has area $(a+b)^2,$ so its side is $a+b$ and its perimeter is $4(a+b).$

Thus, the correct answer is E.

1960 AMC 12 第 21 题

答案：E

难度评级：1140

小提示：

大提示：

解答：

其他年份的第 21 题