Question

一个长方体的侧面、正面和底面的面积分别为 $12$ 平方英寸、 $8$ 平方英寸和 $6$ 平方英寸，则其体积为：

The volume of a rectangular solid each of whose side, front, and bottom faces are $12$ square inches, $8$ square inches, and $6$ square inches respectively is:

$576$ 立方英寸

$576$ cubic inches

$24$ 立方英寸

$24$ cubic inches

$9$ 立方英寸

$9$ cubic inches

$104$ 立方英寸

$104$ cubic inches

以上答案均不正确

None of these

答案：B

知识点：长方体体积面积

难度评级：1600

小提示：

设三条棱长分别为 $x$ 、 $y$ 和 $z$

Let the three edge lengths be $x,$ $y,$ and $z$

大提示：

三个面的面积相乘得到 $(xyz)^2$

Multiplying the three face areas gives $(xyz)^2$

解答：

若三条棱长分别为 $x$ 、 $y$ 和 $z$ ，则三个面的面积分别为 $xy$ 、 $yz$ 和 $xz$ 。因此， $\begin{aligned} (xyz)^2&=(xy)(yz)(xz)\\ &=12\cdot8\cdot6=576 \end{aligned}\text{。}$ 由于体积为正，所以 $xyz=\sqrt{576}=24$ 立方英寸。

因此，正确答案是 B。

If the edge lengths are $x,$ $y,$ and $z,$ then the three face areas are $xy,$ $yz,$ and $xz.$ Therefore $\begin{aligned} (xyz)^2&=(xy)(yz)(xz)\\ &=12\cdot8\cdot6=576. \end{aligned}$ Since the volume is positive, $xyz=\sqrt{576}=24$ cubic inches.

Thus, the correct answer is B.

1950 AMC 12 第 21 题

答案：B

难度评级：1600

小提示：

大提示：

解答：

其他年份的第 21 题