Question

已知 $x\gt0$ 、 $y\gt0$ 、 $x\gt y$ ，且 $z\ne0$ 。下列不等式中，不一定正确的是：

Given $x\gt0,$ $y\gt0,$ $x\gt y,$ and $z\ne0.$ The inequality which is not always correct is:

$x+z\gt y+z$

$x-z\gt y-z$

$xz\gt yz$

$\dfrac{x}{z^2}\gt\dfrac{y}{z^2}$

$xz^2\gt yz^2$

答案：C

知识点：不等式反例

难度评级：1400

小提示：

两边加上同一个数会保持不等号方向，但乘法不一定如此

Adding the same number preserves order, but multiplying does not always do so

大提示：

在 $z\lt0$ 时检验各个说法

Test the statements when $z\lt0$

解答：

因为 $z$ 可能为负数，所以将 $x\gt y$ 两边乘以 $z$ 会使不等号反向，得到 $xz\lt yz$ 。其他选项中的运算都保持不等式成立，因为 $z^2\gt0$ 。

因此，正确答案是 C。

Because $z$ may be negative, multiplying $x\gt y$ by $z$ reverses the inequality and gives $xz\lt yz.$ The operations in the other choices preserve the inequality because $z^2\gt0.$

Thus, the correct answer is C.

1951 AMC 12 第 21 题

答案：C

难度评级：1400

小提示：

大提示：

解答：

其他年份的第 21 题