Question

将表达式 $(x+y)^{-1}(x^{-1}+y^{-1})$ 化简，并用负指数表示，结果等于：

When simplified and expressed with negative exponents, the expression $(x+y)^{-1}(x^{-1}+y^{-1})$ is equal to:

$x^{-2}+2x^{-1}y^{-1}+y^{-2}$

$x^{-2}+2^{-1}x^{-1}y^{-1}+y^{-2}$

$x^{-1}y^{-1}$

$x^{-2}+y^{-2}$

$\dfrac{1}{x^{-1}y^{-1}}$

答案：C

知识点：代数变形指数

难度评级：1320

小提示：

将 $x^{-1}+y^{-1}$ 通分成一个分式

Rewrite $x^{-1}+y^{-1}$ as one fraction

大提示：

两个倒数通分后，因式 $x+y$ 可以约去

The factor $x+y$ cancels after combining the reciprocals

解答：

当 $x,y$ 均不为零且 $x+y\ne0$ 时， $\begin{aligned} &(x+y)^{-1}(x^{-1}+y^{-1})\\ &\quad=\frac{1}{x+y}\left(\frac{x+y}{xy}\right)\\ &\quad=\frac1{xy}=x^{-1}y^{-1} \end{aligned}\text{。}$

因此，正确答案是 C。

For nonzero $x,y$ with $x+y\ne0,$ $\begin{aligned} &(x+y)^{-1}(x^{-1}+y^{-1})\\ &\quad=\frac{1}{x+y}\left(\frac{x+y}{xy}\right)\\ &\quad=\frac1{xy}=x^{-1}y^{-1}. \end{aligned}$

Thus, the correct answer is C.

1951 AMC 12 第 20 题

答案：C

难度评级：1320

小提示：

大提示：

解答：

其他年份的第 20 题