1956 AMC 12 第 20 题详解 | LIVE by Po-Shen Loh

1956 AMC 12 第 20 题

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20.

若 $(0.2)^x=2$ 且 $\log 2=0.3010$ ，则 $x$ 精确到十分位的值为：

If $(0.2)^x=2$ and $\log 2=0.3010,$ then the value of $x$ to the nearest tenth is:

$-10.0$

$-0.5$

$-0.4$

$-0.2$

$10.0$

答案：C

知识点：logarithms exponential equation approximation

难度评级：1360

小提示：

等式两边取常用对数

Take common logarithms of both sides

大提示：

使用 $\log(0.2)=\log2-1=-0.6990$

Use $\log(0.2)=\log2-1=-0.6990$

解答：

两边取常用对数，得 $x\log(0.2)=\log2\text{。}$ 由于 $\log(0.2)=\log2-1=-0.6990$ ， $x=\frac{0.3010}{-0.6990}\approx-0.4306\text{。}$ 精确到十分位为 $-0.4$ 。

因此，正确答案是 C。

Taking common logarithms gives $x\log(0.2)=\log2.$ Since $\log(0.2)=\log2-1=-0.6990,$ $x=\frac{0.3010}{-0.6990}\approx-0.4306.$ To the nearest tenth, this is $-0.4.$

Thus, the correct answer is C.

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