Question

设 $x$ 与 $y$ 成反比且均为正数。若 $x$ 增加 $p\%$ ，则 $y$ 减少

Suppose $x$ and $y$ are inversely proportional and positive. If $x$ increases by $p\%,$ then $y$ decreases by

$p\%$

$\frac{p}{1+p}\%$

$\frac{100}{p}\%$

$\frac{p}{100+p}\%$

$\frac{100p}{100+p}\%$

答案：E

知识点：inverse proportion percent change algebra

难度评级：1530

小提示：

增加 $p\%$ 会使 $x$ 乘以 $\frac{100+p}{100}$

An increase by $p\%$ multiplies $x$ by $\frac{100+p}{100}$

大提示：

反比例关系会使 $y$ 除以该因子；将新值与原值比较

Inverse proportionality divides $y$ by that factor; compare the new value with the old one

解答：

$x$ 的新值为 $\frac{x(100+p)}{100}$ 。因此， $y$ 的新值为 $y\cdot\frac{100}{100+p}\text{。}$ 减少的比例为 $1-\frac{100}{100+p}=\frac{p}{100+p}$ 。化成百分数，就是 $\frac{100p}{100+p}\%$ 。

所以正确答案是 E。

The new value of $x$ is $\frac{x(100+p)}{100}.$ Hence the new value of $y$ is $y\cdot\frac{100}{100+p}.$ The fractional decrease is $1-\frac{100}{100+p}=\frac{p}{100+p}.$ Expressed as a percentage, this is $\frac{100p}{100+p}\%.$

Thus the correct answer is E.

1986 AMC 12 第 20 题

答案：E

难度评级：1530

小提示：

大提示：

解答：

其他年份的第 20 题