1965 AMC 12 第 20 题详解 | LIVE by Po-Shen Loh

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1965 AMC 12 第 20 题

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20.

对每个 $n$ ，某等差数列前 $n$ 项的和 $S_n$ 为 $2n+3n^2$ 。则第 $r$ 项为：

For every $n$ the sum $S_n$ of $n$ terms of an arithmetic progression is $2n+3n^2.$ The $r$ th term is:

$3r^2$

$3r^2+2r$

$6r-1$

$5r+5$

$6r+2$

答案：C

知识点：等差数列求和代数变形

难度评级：1360

小提示：

第 $r$ 项等于 $S_r-S_{r-1}$

The $r$ th term equals $S_r-S_{r-1}$

大提示：

计算这两个二次式之差

Compute the difference of the two quadratic expressions

解答：

第 $r$ 项等于相邻两个部分和之差。代入并化简得 $S_r-S_{r-1}=6r-1\text{。}$

因此，正确答案是 C。

The $r$ th term is the difference of consecutive partial sums. Substitution and simplification give $S_r-S_{r-1}=6r-1.$

Therefore, the correct answer is C.

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