Question

方程 $\left|x-|2x+1|\right|=3$ 的不同解的个数为

The number of distinct solutions of the equation $\left|x-|2x+1|\right|=3$ is

$0$

$1$

$2$

$3$

$4$

答案：C

知识点：绝对值分类讨论一次方程

难度评级：1720

小提示：

将外层绝对值拆成两个方程

Split the outer absolute value into two equations

大提示：

对每个方程，先将 $|2x+1|$ 单独移到一边，再分别检验两种情形

For each equation, isolate $|2x+1|$ before checking its two cases

解答：

若 $x-|2x+1|=3$ ，则 $|2x+1|=x-3$ ，这要求 $x\ge3$ ，但求解后没有符合条件的解。若 $x-|2x+1|=-3$ ，则 $|2x+1|=x+3$ 。分别解两个线性方程，得到 $x=2$ 和 $x=-\frac{4}{3}$ ，二者都符合条件。因此，共有 $2$ 个不同的解。

所以正确答案是 C。

If $x-|2x+1|=3,$ then $|2x+1|=x-3,$ which requires $x\ge3$ and yields no solution. If $x-|2x+1|=-3,$ then $|2x+1|=x+3.$ Its two linear cases give $x=2$ and $x=-\frac{4}{3},$ both valid. Thus there are $2$ distinct solutions.

Therefore, the correct answer is C.

1984 AMC 12 第 20 题

答案：C

难度评级：1720

小提示：

大提示：

解答：

其他年份的第 20 题