Question

令 $P$ 等于 $3{,}659{,}893{,}456{,}789{,}325{,}678$ 与 $342{,}973{,}489{,}379{,}256$ 的乘积。则 $P$ 的位数为：

Let $P$ equal the product of $3{,}659{,}893{,}456{,}789{,}325{,}678$ and $342{,}973{,}489{,}379{,}256.$ The number of digits in $P$ is:

$36$

$35$

$34$

$33$

$32$

答案：C

知识点：数字估算

难度评级：1460

小提示：

分别用 $3.6\cdot10^{18}$ 与 $3.7\cdot10^{18}$ ，以及 $3.4\cdot10^{14}$ 与 $3.5\cdot10^{14}$ 夹住这两个因数

Bound the factors between $3.6\cdot10^{18}$ and $3.7\cdot10^{18},$ and between $3.4\cdot10^{14}$ and $3.5\cdot10^{14}$

大提示：

证明乘积介于 $10^{33}$ 与 $10^{34}$ 之间

Show the product lies between $10^{33}$ and $10^{34}$

解答：

两个因数满足 $\begin{aligned} 3.6\cdot10^{18}&\lt A\lt3.7\cdot10^{18},\\ 3.4\cdot10^{14}&\lt B\lt3.5\cdot10^{14} \end{aligned}\text{。}$ 因此 $12.24\cdot10^{32}\lt AB\lt12.95\cdot10^{32}\text{，}$ 从而 $10^{33}\lt P\lt10^{34}$ 。所以 $P$ 有 $34$ 位。

所以正确答案是 C。

The factors satisfy $\begin{aligned} 3.6\cdot10^{18}&\lt A\lt3.7\cdot10^{18},\\ 3.4\cdot10^{14}&\lt B\lt3.5\cdot10^{14}. \end{aligned}$ Hence $12.24\cdot10^{32}\lt AB\lt12.95\cdot10^{32},$ so $10^{33}\lt P\lt10^{34}.$ Therefore $P$ has $34$ digits.

Therefore, the correct answer is C.

1969 AMC 12 第 20 题

答案：C

难度评级：1460

小提示：

大提示：

解答：

其他年份的第 20 题