1952 AMC 12 第 20 题详解 | LIVE by Po-Shen Loh

1952 AMC 12 第 20 题

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20.

若 $\dfrac xy=\dfrac34$ ，则下列表达式中不正确的是：

If $\dfrac xy=\dfrac34,$ then the incorrect expression in the following is:

$\dfrac{x+y}{y}=\dfrac74$

$\dfrac{y}{y-x}=\dfrac41$

$\dfrac{x+2y}{x}=\dfrac{11}3$

$\dfrac{x}{2y}=\dfrac38$

$\dfrac{x-y}{y}=\dfrac14$

答案：E

知识点：比与比例代数变形

难度评级：1260

小提示：

设 $x=3k$ ， $y=4k$

Let $x=3k$ and $y=4k$

大提示：

注意 $x-y$ 的符号

Pay attention to the sign of $x-y$

解答：

设 $x=3k$ ， $y=4k$ 。前四个表达式依次为 $\frac{7}{4}$ 、 $4$ 、 $\frac{11}{3}$ 和 $\frac{3}{8}$ 。但 $\frac{x-y}{y}=\frac{3k-4k}{4k}=-\frac14\text{，}$ 而不是 $\frac{1}{4}$ 。

因此，正确答案是 E。

Set $x=3k$ and $y=4k.$ The first four expressions become $\frac{7}{4},$ $4,$ $\frac{11}{3},$ and $\frac{3}{8},$ respectively. But $\frac{x-y}{y}=\frac{3k-4k}{4k}=-\frac14,$ not $\frac{1}{4}.$

Thus, the correct answer is E.

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