Question

一名男子驾车出行，去程平均速度为 $50$ 英里每小时，沿原路返回时平均速度为 $45$ 英里每小时。他全程的平均速度为：

A man makes a trip by automobile at an average speed of $50$ mph. He returns over the same route at an average speed of $45$ mph. His average speed for the entire trip is:

$47\frac7{19}$ 英里每小时

$47\frac7{19}$ mph

$47\frac14$ 英里每小时

$47\frac14$ mph

$47\frac12$ 英里每小时

$47\frac12$ mph

$47\frac{11}{19}$ 英里每小时

$47\frac{11}{19}$ mph

以上都不是

none of these

答案：A

知识点：路程、速度与时间调和平均数

难度评级：1240

小提示：

选取一个方便的单程距离，用总路程除以总时间

Use a convenient one-way distance and divide total distance by total time

大提示：

往返路程相等时，两种速度的算术平均数并不是全程平均速度

For equal distances the arithmetic mean of the two speeds is not the average speed

解答：

设每一程的距离为 $d$ 。平均速度（单位为英里每小时）为 $\begin{aligned} \frac{2d}{\frac{d}{50}+\frac{d}{45}} &=\frac{2}{\frac{1}{50}+\frac{1}{45}}\\ &=\frac{900}{19}\\ &=47\frac7{19} \end{aligned}\text{。}$

因此，正确答案是 A。

Let each leg have distance $d.$ The average speed, in miles per hour, is $\begin{aligned} \frac{2d}{\frac{d}{50}+\frac{d}{45}} &=\frac{2}{\frac{1}{50}+\frac{1}{45}}\\ &=\frac{900}{19}\\ &=47\frac7{19}. \end{aligned}$

Thus, the correct answer is A.

1957 AMC 12 第 20 题

答案：A

难度评级：1240

小提示：

大提示：

解答：

其他年份的第 20 题