Question

Un hombre hace un viaje en automóvil a una velocidad media de $50$ millas por hora. Regresa por la misma ruta a una velocidad media de $45$ millas por hora. Su velocidad media durante todo el viaje es:

A man makes a trip by automobile at an average speed of $50$ mph. He returns over the same route at an average speed of $45$ mph. His average speed for the entire trip is:

$47\frac7{19}$ millas por hora

$47\frac7{19}$ mph

$47\frac14$ millas por hora

$47\frac14$ mph

$47\frac12$ millas por hora

$47\frac12$ mph

$47\frac{11}{19}$ millas por hora

$47\frac{11}{19}$ mph

ninguna de las anteriores

none of these

Respuesta: A

Conceptos:distancia, velocidad y tiempo media armónica

Nivel de dificultad: 1240

Pista pequeña:

Usa una distancia de ida conveniente y divide la distancia total entre el tiempo total

Use a convenient one-way distance and divide total distance by total time

Pista grande:

Para distancias iguales, la media aritmética de las dos velocidades no es la velocidad media

For equal distances the arithmetic mean of the two speeds is not the average speed

Solución:

Sea $d$ la distancia de cada tramo. La velocidad media, en millas por hora, es $\begin{aligned} \frac{2d}{\frac{d}{50}+\frac{d}{45}} &=\frac{2}{\frac{1}{50}+\frac{1}{45}}\\ &=\frac{900}{19}\\ &=47\frac7{19}. \end{aligned}$

Por lo tanto, la respuesta correcta es A.

Let each leg have distance $d.$ The average speed, in miles per hour, is $\begin{aligned} \frac{2d}{\frac{d}{50}+\frac{d}{45}} &=\frac{2}{\frac{1}{50}+\frac{1}{45}}\\ &=\frac{900}{19}\\ &=47\frac7{19}. \end{aligned}$

Thus, the correct answer is A.

1957 AMC 12 Problema 20

Respuesta: A

Nivel de dificultad: 1240

Pista pequeña:

Pista grande:

Solución:

El Problema 20 en otros años