1954 AMC 12 Problema 20

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20.

La ecuación x3+6x2+11x+6=0x^3+6x^2+11x+6=0 tiene:

The equation x3+6x2+11x+6=0x^3+6x^2+11x+6=0 has:

ninguna raíz real negativa

no negative real roots

ninguna raíz real positiva

no positive real roots

ninguna raíz real

no real roots

11 raíz positiva y 22 negativas

11 positive and 22 negative roots

22 raíces positivas y 11 negativa

22 positive and 11 negative root

Respuesta: B
Conceptos:polinomiofactorizaciónpropiedad del producto nulo
Nivel de dificultad: 1280
Pista pequeña:

Prueba los enteros negativos pequeños sugeridos por el término constante

Test the small negative integers suggested by the constant term

Pista grande:

El polinomio se factoriza como (x+1)(x+2)(x+3)(x+1)(x+2)(x+3)

The polynomial factors as (x+1)(x+2)(x+3)(x+1)(x+2)(x+3)

Solución:

El polinomio se factoriza como x3+6x2+11x+6=(x+1)(x+2)(x+3). \begin{gathered} x^3+6x^2+11x+6\\ =(x+1)(x+2)(x+3). \end{gathered} Sus raíces son 1,2,3,-1,-2,-3, así que no tiene raíces reales positivas.

Por lo tanto, la respuesta correcta es B.

The polynomial factors as x3+6x2+11x+6=(x+1)(x+2)(x+3). \begin{gathered} x^3+6x^2+11x+6\\ =(x+1)(x+2)(x+3). \end{gathered} Its roots are 1,2,3,-1,-2,-3, so it has no positive real roots.

Thus, the correct answer is B.

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