1950 AMC 12 Problema 20

Intenta el Problema 20 del 1950 AMC 12 a continuación y luego compara tu respuesta con la solución preparada profesionalmente de LIVE by Po-Shen Loh. También puedes intentar el examen cronometrado completo, ver todas las soluciones del 1950 AMC 12, o revisar la clave de respuestas.

Todos los problemas se usan con el permiso legal oficial de la Mathematical Association of America (MAA).

20.

Al dividir $x^{13}+1$ entre $x-1,$ el residuo es:

When $x^{13}+1$ is divided by $x-1,$ the remainder is:

$1$

$-1$

$0$

$2$

Ninguna de estas respuestas

None of these answers

Respuesta: D

Conceptos:polinomio sustitución

Nivel de dificultad: 1520

Pista pequeña:

Usa el teorema del residuo

Use the Remainder Theorem

Pista grande:

Para dividir entre $x-1,$ evalúa el polinomio en $x=1$

For division by $x-1,$ evaluate the polynomial at $x=1$

Solución:

Por el teorema del residuo, el residuo al dividir entre $x-1$ es el valor del polinomio en $x=1.$ Este valor es $1^{13}+1=2.$

Por lo tanto, la respuesta correcta es D.

By the Remainder Theorem, the remainder upon division by $x-1$ is the value of the polynomial at $x=1.$ This value is $1^{13}+1=2.$

Thus, the correct answer is D.

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