Question

Al simplificar y expresar con exponentes negativos, la expresión $(x+y)^{-1}(x^{-1}+y^{-1})$ es igual a:

When simplified and expressed with negative exponents, the expression $(x+y)^{-1}(x^{-1}+y^{-1})$ is equal to:

$x^{-2}+2x^{-1}y^{-1}+y^{-2}$

$x^{-2}+2^{-1}x^{-1}y^{-1}+y^{-2}$

$x^{-1}y^{-1}$

$x^{-2}+y^{-2}$

$\dfrac{1}{x^{-1}y^{-1}}$

Respuesta: C

Conceptos:manipulación algebraica exponente

Nivel de dificultad: 1320

Pista pequeña:

Reescribe $x^{-1}+y^{-1}$ como una sola fracción

Rewrite $x^{-1}+y^{-1}$ as one fraction

Pista grande:

El factor $x+y$ se cancela después de sumar los recíprocos

The factor $x+y$ cancels after combining the reciprocals

Solución:

Para valores no nulos $x,y$ tales que $x+y\ne0,$ $\begin{aligned} &(x+y)^{-1}(x^{-1}+y^{-1})\\ &\quad=\frac{1}{x+y}\left(\frac{x+y}{xy}\right)\\ &\quad=\frac1{xy}=x^{-1}y^{-1}. \end{aligned}$

Por lo tanto, la respuesta correcta es C.

For nonzero $x,y$ with $x+y\ne0,$ $\begin{aligned} &(x+y)^{-1}(x^{-1}+y^{-1})\\ &\quad=\frac{1}{x+y}\left(\frac{x+y}{xy}\right)\\ &\quad=\frac1{xy}=x^{-1}y^{-1}. \end{aligned}$

Thus, the correct answer is C.

1951 AMC 12 Problema 20

Respuesta: C

Nivel de dificultad: 1320

Pista pequeña:

Pista grande:

Solución:

El Problema 20 en otros años