Question

Sea $P$ el producto de $3{,}659{,}893{,}456{,}789{,}325{,}678$ y $342{,}973{,}489{,}379{,}256.$ El número de dígitos de $P$ es:

Let $P$ equal the product of $3{,}659{,}893{,}456{,}789{,}325{,}678$ and $342{,}973{,}489{,}379{,}256.$ The number of digits in $P$ is:

$36$

$35$

$34$

$33$

$32$

Respuesta: C

Conceptos:dígitos estimación

Nivel de dificultad: 1460

Pista pequeña:

Acota los factores entre $3.6\cdot10^{18}$ y $3.7\cdot10^{18},$ y entre $3.4\cdot10^{14}$ y $3.5\cdot10^{14}$

Bound the factors between $3.6\cdot10^{18}$ and $3.7\cdot10^{18},$ and between $3.4\cdot10^{14}$ and $3.5\cdot10^{14}$

Pista grande:

Demuestra que el producto está entre $10^{33}$ y $10^{34}$

Show the product lies between $10^{33}$ and $10^{34}$

Solución:

Los factores satisfacen $\begin{aligned} 3.6\cdot10^{18}&\lt A\lt3.7\cdot10^{18},\\ 3.4\cdot10^{14}&\lt B\lt3.5\cdot10^{14}. \end{aligned}$ Por consiguiente, $12.24\cdot10^{32}\lt AB\lt12.95\cdot10^{32},$ de modo que $10^{33}\lt P\lt10^{34}.$ Por lo tanto, $P$ tiene $34$ dígitos.

Por lo tanto, la respuesta correcta es C.

The factors satisfy $\begin{aligned} 3.6\cdot10^{18}&\lt A\lt3.7\cdot10^{18},\\ 3.4\cdot10^{14}&\lt B\lt3.5\cdot10^{14}. \end{aligned}$ Hence $12.24\cdot10^{32}\lt AB\lt12.95\cdot10^{32},$ so $10^{33}\lt P\lt10^{34}.$ Therefore $P$ has $34$ digits.

Therefore, the correct answer is C.

1969 AMC 12 Problema 20

Respuesta: C

Nivel de dificultad: 1460

Pista pequeña:

Pista grande:

Solución:

El Problema 20 en otros años