1958 AMC 12 Problema 20

Intenta el Problema 20 del 1958 AMC 12 a continuación y luego compara tu respuesta con la solución preparada profesionalmente de LIVE by Po-Shen Loh. También puedes intentar el examen cronometrado completo, ver todas las soluciones del 1958 AMC 12, o revisar la clave de respuestas.

Todos los problemas se usan con el permiso legal oficial de la Mathematical Association of America (MAA).

20.

Si $4^x-4^{x-1}=24,$ entonces $(2x)^x$ es igual a:

If $4^x-4^{x-1}=24,$ then $(2x)^x$ equals:

$5\sqrt5$

$\sqrt5$

$25\sqrt5$

$125$

$25$

Respuesta: C

Conceptos:exponente factorización sustitución

Nivel de dificultad: 1590

Pista pequeña:

Extrae el factor $4^{x-1}$ del lado izquierdo

Factor $4^{x-1}$ from the left side

Pista grande:

Una vez obtenido $4^x=32,$ reescribe ambos lados como potencias de $2$

Once $4^x=32,$ rewrite both sides as powers of $2$

Solución:

Tenemos $4^x-4^{x-1} =\frac34\,4^x=24,$ por lo que $4^x=32.$ Entonces $2^{2x}=2^5,$ de donde $x=\frac{5}{2}.$ Por lo tanto, $(2x)^x=5^{\frac{5}{2}}=25\sqrt5.$

Por lo tanto, la respuesta correcta es C.

We have $4^x-4^{x-1} =\frac34\,4^x=24,$ so $4^x=32.$ Thus $2^{2x}=2^5,$ giving $x=\frac{5}{2}.$ Therefore $(2x)^x=5^{\frac{5}{2}}=25\sqrt5.$

Therefore, the correct answer is C.

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