Question

Para todo $n$ , la suma $S_n$ de $n$ términos de una progresión aritmética es $2n+3n^2.$ El término $r$ -ésimo es:

For every $n$ the sum $S_n$ of $n$ terms of an arithmetic progression is $2n+3n^2.$ The $r$ th term is:

$3r^2$

$3r^2+2r$

$6r-1$

$5r+5$

$6r+2$

El término $r$ -ésimo es igual a $S_r-S_{r-1}$

The $r$ th term equals $S_r-S_{r-1}$

Calcula la diferencia de las dos expresiones cuadráticas

Compute the difference of the two quadratic expressions

El término $r$ -ésimo es la diferencia de dos sumas parciales consecutivas. Al sustituir y simplificar se obtiene $S_r-S_{r-1}=6r-1.$

Por lo tanto, la respuesta correcta es C.

The $r$ th term is the difference of consecutive partial sums. Substitution and simplification give $S_r-S_{r-1}=6r-1.$

Therefore, the correct answer is C.