Question

Si $a,$ $b$ y $c$ son tres números, no necesariamente distintos, elegidos al azar con reemplazo del conjunto $\{1,2,3,4,5\},$ la probabilidad de que $ab+c$ sea par es

If $a,$ $b$ and $c$ are three (not necessarily different) numbers chosen randomly and with replacement from the set $\{1,2,3,4,5\},$ the probability that $ab+c$ is even is

$\frac25$

$\frac{59}{125}$

$\frac12$

$\frac{64}{125}$

$\frac35$

Respuesta: B

Conceptos:paridad probability

Nivel de dificultad: 1810

Pista pequeña:

La suma es par cuando $ab$ y $c$ tienen la misma paridad

The sum is even when $ab$ and $c$ have the same parity

Pista grande:

El producto $ab$ es impar solo cuando ambos factores elegidos son impares

The product $ab$ is odd only when both selected factors are odd

Solución:

Hay $3$ opciones impares y $2$ pares. El producto $ab$ es impar con probabilidad $\frac{9}{25}$ y par con probabilidad $\frac{16}{25}.$ Por tanto, $\begin{aligned} P(ab+c\text{ par}) &=\frac9{25}\cdot\frac35\\ &\quad{}+\frac{16}{25}\cdot\frac25\\ &=\frac{59}{125}. \end{aligned}$ La respuesta correcta es B.

There are $3$ odd and $2$ even choices. The product $ab$ is odd with probability $\frac{9}{25}$ and even with probability $\frac{16}{25}.$ Therefore $\begin{aligned} P(ab+c\text{ even}) &=\frac9{25}\cdot\frac35\\ &\quad{}+\frac{16}{25}\cdot\frac25\\ &=\frac{59}{125}. \end{aligned}$ Thus the correct answer is B.

1995 AMC 12 Problema 20

Respuesta: B

Nivel de dificultad: 1810

Pista pequeña:

Pista grande:

Solución:

El Problema 20 en otros años