1963 AMC 12 Problema 20
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Todos los problemas se usan con el permiso legal oficial de la Mathematical Association of America (MAA).
20.
Dos hombres situados en los puntos y separados por millas, parten al mismo tiempo caminando uno hacia el otro. El hombre en camina uniformemente a millas por hora; el hombre en camina a millas por hora durante la primera hora, a millas por hora durante la segunda, y así sucesivamente en progresión aritmética. Si se encuentran después de un número entero de horas en un punto que está millas más cerca de que de , entonces es:
Two men at points and miles apart, set out at the same time to walk towards each other. The man at walks uniformly at miles per hour; the man at walks at miles per hour for the first hour, at miles per hour for the second hour, and so on, in arithmetic progression. If the men meet miles nearer than in an integral number of hours, then is:
Respuesta: D
Pista pequeña:
Sea el número entero de horas hasta el encuentro y suma las distancias horarias del segundo hombre
Let the integral meeting time be hours and sum the second man’s hourly distances
Pista grande:
La ecuación de la distancia combinada se simplifica a
Their combined distance equation simplifies to
Solución:
En horas, el primer hombre camina El segundo recorre la suma de la progresión aritmética Sus distancias suman lo que da cuya raíz positiva es Recorren y millas, de modo que el punto de encuentro está millas más cerca de que de
Por lo tanto, la respuesta correcta es D.
In hours the first man walks The second walks an arithmetic-series total Their distances sum to giving whose positive root is They walk and miles, so the meeting point is miles nearer than
Thus, the correct answer is D.
El Problema 20 en otros años
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