Question

Dados $x\gt0,$ $y\gt0,$ $x\gt y,$ y $z\ne0.$ La desigualdad que no siempre es correcta es:

Given $x\gt0,$ $y\gt0,$ $x\gt y,$ and $z\ne0.$ The inequality which is not always correct is:

$x+z\gt y+z$

$x-z\gt y-z$

$xz\gt yz$

$\dfrac{x}{z^2}\gt\dfrac{y}{z^2}$

$xz^2\gt yz^2$

Respuesta: C

Conceptos:desigualdad contraejemplo

Nivel de dificultad: 1400

Pista pequeña:

Sumar el mismo número conserva el orden, pero multiplicar no siempre lo hace

Adding the same number preserves order, but multiplying does not always do so

Pista grande:

Comprueba las afirmaciones cuando $z\lt0$

Test the statements when $z\lt0$

Solución:

Como $z$ puede ser negativo, multiplicar $x\gt y$ por $z$ invierte la desigualdad y da $xz\lt yz.$ Las operaciones de las demás opciones conservan la desigualdad porque $z^2\gt0.$

Por lo tanto, la respuesta correcta es C.

Because $z$ may be negative, multiplying $x\gt y$ by $z$ reverses the inequality and gives $xz\lt yz.$ The operations in the other choices preserve the inequality because $z^2\gt0.$

Thus, the correct answer is C.

1951 AMC 12 Problema 21

Respuesta: C

Nivel de dificultad: 1400

Pista pequeña:

Pista grande:

Solución:

El Problema 21 en otros años