Question

Si $\begin{gathered} \log_2(\log_3(\log_4x))=0,\\ \log_3(\log_4(\log_2y))=0,\\ \log_4(\log_2(\log_3z))=0, \end{gathered}$ entonces $x+y+z$ es igual a:

If $\begin{gathered} \log_2(\log_3(\log_4x))=0,\\ \log_3(\log_4(\log_2y))=0,\\ \log_4(\log_2(\log_3z))=0, \end{gathered}$ then $x+y+z$ is equal to:

$50$

$58$

$89$

$111$

$1296$

Respuesta: C

Conceptos:logaritmo exponente función

Nivel de dificultad: 1850

Pista pequeña:

Deshaz cada logaritmo desde el exterior hacia el interior

Undo each logarithm from the outside inward

Pista grande:

Para la primera cadena, los valores interiores sucesivos son $1,3,$ y luego $x=4^3$

For the first chain, the successive inner values are $1,3,$ and then $x=4^3$

Solución:

Al deshacer los logaritmos desde el exterior hacia el interior se obtiene $\begin{gathered} x=4^3=64,\\ y=2^4=16,\\ z=3^2=9. \end{gathered}$ Por tanto, $x+y+z=64+16+9=89.$

Por lo tanto, la respuesta correcta es C.

Undoing the logarithms from the outside inward gives $\begin{gathered} x=4^3=64,\\ y=2^4=16,\\ z=3^2=9. \end{gathered}$ Therefore $x+y+z=64+16+9=89.$

Therefore, the correct answer is C.

1971 AMC 12 Problema 21

Respuesta: C

Nivel de dificultad: 1850

Pista pequeña:

Pista grande:

Solución:

El Problema 21 en otros años