1956 AMC 12 Problema 21
Intenta el Problema 21 del 1956 AMC 12 a continuación y luego compara tu respuesta con la solución preparada profesionalmente de LIVE by Po-Shen Loh. También puedes intentar el examen cronometrado completo, ver todas las soluciones del 1956 AMC 12, o revisar la clave de respuestas.
Todos los problemas se usan con el permiso legal oficial de la Mathematical Association of America (MAA).
21.
Si cada una de dos rectas que se cortan intersecta una hipérbola y ninguna es tangente a ella, entonces el número posible de puntos de intersección con la hipérbola es:
If each of two intersecting lines intersects a hyperbola and neither line is tangent to the hyperbola, then the possible number of points of intersection with the hyperbola is:
o
or
o
or
o
or
o
or
Respuesta: E
Pista pequeña:
Una recta no tangente que intersecta una hipérbola puede cortarla en uno o dos puntos
A non-tangent line that intersects a hyperbola can meet it in either one or two points
Pista grande:
Las dos rectas pueden compartir un punto de la hipérbola, pues ellas mismas se cortan
The two lines may share one hyperbola point, since the lines themselves intersect
Solución:
Una recta puede cortar una hipérbola en un solo punto finito, cuando su dirección es paralela a una asíntota, o en dos puntos finitos. Si se eligen las dos rectas de modo que sus conjuntos de intersecciones finitas con la hipérbola sean disjuntos, pueden aportar o intersecciones distintas. Si el punto donde se cortan las dos rectas pertenece a la hipérbola, ese punto se cuenta una sola vez.
Por lo tanto, son posibles o y la respuesta correcta es E.
A line can meet a hyperbola in either one finite point, when its direction is parallel to an asymptote, or two finite points. By choosing the two lines so that their finite intersection sets on the hyperbola are disjoint, they can therefore contribute or distinct intersections. If their own intersection lies on the hyperbola, one point is shared instead.
Thus, or are possible, and the correct answer is E.
El Problema 21 en otros años
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