1989 AMC 12 Problema 21
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Todos los problemas se usan con el permiso legal oficial de la Mathematical Association of America (MAA).
21.
Una bandera cuadrada tiene, sobre un fondo blanco, una cruz roja de anchura uniforme con un cuadrado azul en el centro, como se muestra. (La cruz es simétrica respecto de cada diagonal del cuadrado.) Si la cruz completa (tanto los brazos rojos como el centro azul) ocupa el del área de la bandera, ¿qué porcentaje del área de la bandera es azul?
A square flag has a red cross of uniform width with a blue square in the center on a white background as shown. (The cross is symmetric with respect to each of the diagonals of the square.) If the entire cross (both the red arms and the blue center) takes up of the area of the flag, what percent of the area of the flag is blue?
Respuesta: C
Pista pequeña:
Sea la mitad de una diagonal del cuadrado azul central después de escalar el lado de la bandera a
Let be half a diagonal of the central blue square after scaling the flag side to
Pista grande:
Los cuatro triángulos blancos de las esquinas tienen área total
The four white corner triangles together have area
Solución:
Escala la bandera a un cuadrado unitario y sea la distancia horizontal desde su centro hasta un vértice del cuadrado azul. Los cuatro triángulos blancos congruentes de las esquinas tienen área total Como la cruz ocupa Con esto da El cuadrado azul tiene diagonales perpendiculares de longitudes y por lo que su área es es decir, el del área de la bandera.
Por tanto, la respuesta correcta es C.
Scale the flag to a unit square, and let be the horizontal distance from its center to a vertex of the blue square. The four congruent white corner triangles have total area Since the cross occupies With this gives The blue square has perpendicular diagonals and so its area is or of the flag.
Thus the correct answer is C.
El Problema 21 en otros años
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