2015 AMC 12B Problema 21
A continuación está la solución preparada profesionalmente para el Problema 21 del 2015 AMC 12B, de LIVE by Po-Shen Loh. También puedes intentar el examen cronometrado completo, ver todas las soluciones del 2015 AMC 12B, o revisar la clave de respuestas.
Todos los problemas se usan con el permiso legal oficial de la Mathematical Association of America (MAA).
Nivel de dificultad: 2170
21.
Cozy the Cat y Dash the Dog suben una escalera con cierto número de escalones. Sin embargo, en lugar de subir los escalones de uno en uno, tanto Cozy como Dash saltan. Cozy sube dos escalones con cada salto (aunque si es necesario, solo saltará el último escalón). Dash sube cinco escalones con cada salto (aunque si es necesario, solo saltará los últimos escalones si quedan menos de ). Supón que Dash da saltos menos que Cozy para llegar a la cima de la escalera. Sea la suma de todos los números posibles de escalones que puede tener esta escalera. ¿Cuál es la suma de los dígitos de ?
Cozy the Cat and Dash the Dog are going up a staircase with a certain number of steps. However, instead of walking up the steps one at a time, both Cozy and Dash jump. Cozy goes two steps up with each jump (though if necessary, he will just jump the last step). Dash goes five steps up with each jump (though if necessary, he will just jump the last steps if there are fewer than steps left). Suppose that Dash takes fewer jumps than Cozy to reach the top of the staircase. Let denote the sum of all possible numbers of steps this staircase can have. What is the sum of the digits of
Solución:
Una escalera de escalones le toma a Cozy saltos y a Dash saltos, y necesitamos que la diferencia sea igual a
Comprobando las posibilidades, los valores válidos son y así que Su suma de dígitos es
Por lo tanto, la respuesta correcta es D.
A staircase of steps takes Cozy jumps and Dash jumps, and we need the difference to equal
Checking the possibilities, the valid values are and so Its digit sum is
Thus, the correct answer is D.
El Problema 21 en otros años
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