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1960 AMC 12 Problema 21

Intenta el Problema 21 del 1960 AMC 12 a continuación y luego compara tu respuesta con la solución preparada profesionalmente de LIVE by Po-Shen Loh. También puedes intentar el examen cronometrado completo, ver todas las soluciones del 1960 AMC 12, o revisar la clave de respuestas.

Todos los problemas se usan con el permiso legal oficial de la Mathematical Association of America (MAA).

21.

La diagonal del cuadrado I es a+b.a+b. El perímetro del cuadrado II, cuya área es el doble de la del cuadrado I, es:

The diagonal of square I is a+b.a+b. The perimeter of square II with twice the area of I is:

(a+b)2(a+b)^2

2(a+b)2\sqrt2(a+b)^2

2(a+b)2(a+b)

8(a+b)\sqrt8(a+b)

4(a+b)4(a+b)

Respuesta: E
Conceptos:cuadrado (geometría)diagonalescalamiento de potencias de longitud, área y volumen
Nivel de dificultad: 1140
Pista pequeña:

Expresa el área del cuadrado I en función de su diagonal

Express the area of square I in terms of its diagonal

Pista grande:

El área del cuadrado II es (a+b)2,(a+b)^2, así que halla la longitud de su lado

Square II’s area is (a+b)2,(a+b)^2, so find its side length

Solución:

Un cuadrado con diagonal a+ba+b tiene área (a+b)22.\frac{(a+b)^2}{2}. Por tanto, el cuadrado II tiene área (a+b)2,(a+b)^2, así que su lado es a+ba+b y su perímetro es 4(a+b).4(a+b).

Por lo tanto, la respuesta correcta es E.

A square with diagonal a+ba+b has area (a+b)22.\frac{(a+b)^2}{2}. Square II therefore has area (a+b)2,(a+b)^2, so its side is a+ba+b and its perimeter is 4(a+b).4(a+b).

Thus, the correct answer is E.

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