Las raíces de la ecuación 2√x+2x^-(1)/(2)=5 se pueden hallar resolviendo:

1954 AMC 12 Problema 21 — Solución

1954 AMC 12 Problema 21

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21.

Las raíces de la ecuación $2\sqrt{x}+2x^{-\frac{1}{2}}=5$ se pueden hallar resolviendo:

The roots of the equation $2\sqrt{x}+2x^{-\frac{1}{2}}=5$ can be found by solving:

$16x^2-92x+1=0$

$4x^2-25x+4=0$

$4x^2-17x+4=0$

$2x^2-21x+2=0$

$4x^2-25x-4=0$

Respuesta: C

Conceptos:radical cuadrática manipulación algebraica

Nivel de dificultad: 1630

Pista pequeña:

Multiplica por $\sqrt{x}$ para eliminar el exponente negativo

Multiply by $\sqrt{x}$ to remove the negative exponent

Pista grande:

Aísla el radical en $2x+2=5\sqrt{x}$ antes de elevar al cuadrado

Isolate the radical in $2x+2=5\sqrt{x}$ before squaring

Solución:

Al multiplicar por $\sqrt{x}$ se obtiene $2x+2=5\sqrt{x}.$ Al elevar al cuadrado y simplificar, $4x^2+8x+4=25x,$ así que $4x^2-17x+4=0.$

Por lo tanto, la respuesta correcta es C.

Multiplying by $\sqrt{x}$ gives $2x+2=5\sqrt{x}.$ Squaring and simplifying, $4x^2+8x+4=25x,$ so $4x^2-17x+4=0.$

Thus, the correct answer is C.

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