要求方程 2√x+2x^-(1)/(2)=5 的根，可以解：

1954 AMC 12 第 21 题详解 | LIVE by Po-Shen Loh

1954 AMC 12 第 21 题

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21.

要求方程 $2\sqrt{x}+2x^{-\frac{1}{2}}=5$ 的根，可以解：

The roots of the equation $2\sqrt{x}+2x^{-\frac{1}{2}}=5$ can be found by solving:

$16x^2-92x+1=0$

$4x^2-25x+4=0$

$4x^2-17x+4=0$

$2x^2-21x+2=0$

$4x^2-25x-4=0$

答案：C

知识点：根式二次方程代数变形

难度评级：1630

小提示：

乘以 $\sqrt{x}$ ，消去负指数

Multiply by $\sqrt{x}$ to remove the negative exponent

大提示：

在平方之前，将 $2x+2=5\sqrt{x}$ 中的根式单独放在一边

Isolate the radical in $2x+2=5\sqrt{x}$ before squaring

解答：

乘以 $\sqrt{x}$ ，得到 $2x+2=5\sqrt{x}\text{。}$ 两边平方并化简， $4x^2+8x+4=25x\text{，}$ 所以 $4x^2-17x+4=0\text{。}$

因此，正确答案是 C。

Multiplying by $\sqrt{x}$ gives $2x+2=5\sqrt{x}.$ Squaring and simplifying, $4x^2+8x+4=25x,$ so $4x^2-17x+4=0.$

Thus, the correct answer is C.

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