Question

表达式 $\dfrac{2x^2-x}{(x+1)(x-2)}$ ${}-\dfrac{4+x}{(x+1)(x-2)}$ 在 $x=-1$ 或 $x=2$ 时无定义，因为不能除以零。对于 $x$ 的其他值：

The expression $\dfrac{2x^2-x}{(x+1)(x-2)}$ ${}-\dfrac{4+x}{(x+1)(x-2)}$ cannot be evaluated for $x=-1$ or $x=2,$ since division by zero is not allowed. For other values of $x:$

该表达式会取许多不同的值。

The expression takes on many different values.

该表达式只有一个值 $2$ 。

The expression has only the value $2.$

该表达式只有一个值 $1$ 。

The expression has only the value $1.$

该表达式的值总在 $-1$ 与 $2$ 之间

The expression always has a value between $-1$ and $2.$

该表达式的值大于 $2$ 或小于 $-1$ 。

The expression has a value greater than $2$ or less than $-1.$

答案：B

知识点：因式分解代数变形

难度评级：1400

小提示：

将两个分式按相同分母合并

Combine the two fractions over their common denominator

大提示：

分子可因式分解为 $2(x+1)(x-2)$

The numerator factors as $2(x+1)(x-2)$

解答：

合并分子，得到 $\begin{gathered} 2x^2-x-(4+x)\\ =2x^2-2x-4\\ =2(x+1)(x-2) \end{gathered}\text{。}$ 对于允许的值 $x\ne-1,2$ ，约去因式后，表达式等于 $2$ 。

因此，正确答案是 B。

Combining the numerators gives $\begin{gathered} 2x^2-x-(4+x)\\ =2x^2-2x-4\\ =2(x+1)(x-2). \end{gathered}$ For the allowed values $x\ne-1,2,$ the factors cancel and the expression equals $2.$

Thus, the correct answer is B.

1954 AMC 12 第 22 题

答案：B

难度评级：1400

小提示：

大提示：

解答：

其他年份的第 22 题