Question

$\sin\frac A2-\sqrt3\cos\frac A2$ 在 $A$ 取何值时取得最小值？

The minimum value of $\sin\frac A2-\sqrt3\cos\frac A2$ is attained when $A$ is

$-180^\circ$

$60^\circ$

$120^\circ$

$0^\circ$

以上皆非

none of these

答案：E

知识点：三角恒等式三角学

难度评级：1780

小提示：

将正弦项与余弦项合并成一个振幅为 $2$ 的平移正弦函数

Combine the sine and cosine into one shifted sine with amplitude $2$

大提示：

使用 $\sin u-\sqrt3\cos u=2\sin(u-60^\circ)$

Use $\sin u-\sqrt3\cos u=2\sin(u-60^\circ)$

解答：

令 $u=\frac{A}{2}$ 。则 $\sin u-\sqrt3\cos u$ 等于 $2\sin(u-60^\circ)$ 。当 $u-60^\circ=270^\circ+360^\circ n$ 时取得最小值，所以 $A=660^\circ+720^\circ n$ 其中 $n$ 为整数。前四个选项都不具有这种形式。

因此，正确答案是 E。

Let $u=\frac{A}{2}.$ Then $\sin u-\sqrt3\cos u$ equals $2\sin(u-60^\circ).$ Its minimum occurs when $u-60^\circ=270^\circ+360^\circ n,$ so $A=660^\circ+720^\circ n$ for an integer $n.$ None of the first four choices has this form.

Therefore, the correct answer is E.

1974 AMC 12 第 22 题

答案：E

难度评级：1780

小提示：

大提示：

解答：

其他年份的第 22 题