Question

用整数进制 $b$ 表示的数 $121_b$ 在下列何种情况下是某个整数的平方：

The number $121_b,$ written in the integral base $b,$ is the square of an integer, for:

仅当 $b=10$

$b=10,$ only

仅当 $b=10$ 或 $b=5$

$b=10$ and $b=5,$ only

$2\le b\le10$

$b\gt2$

不存在 $b$ 的取值

no value of $b$

答案：D

知识点：进制位值完全平方数

难度评级：1440

小提示：

把 $121_b$ 转化为关于 $b$ 的表达式

Convert $121_b$ to an expression in $b$

大提示：

注意数字 $2$ 要求 $b\gt2$

Remember that the digit $2$ requires $b\gt2$

解答：

用通常的记数法， $121_b=b^2+2b+1=(b+1)^2\text{。}$ 对每个允许的进制，这都是一个平方数。由于出现了数字 $2$ ，恰好只有满足 $b\gt2$ 的整数进制才可用。

所以正确答案是 D。

In ordinary notation, $121_b=b^2+2b+1=(b+1)^2.$ This is a square for every allowable base. Since digit $2$ occurs, precisely the integral bases $b\gt2$ are allowable.

Thus, the correct answer is D.

1962 AMC 12 第 22 题

答案：D

难度评级：1440

小提示：

大提示：

解答：

其他年份的第 22 题