Question

在斜边 $AB$ 所属的直角三角形 $ABC$ 上，又作直角三角形 $ABD$ ，它的斜边也是 $AB$ 。若 $BC=1$ 、 $AC=b$ ，且 $AD=2$ ，则 $BD$ 等于：

On hypotenuse $AB$ of a right triangle $ABC$ a second right triangle $ABD$ is constructed with hypotenuse $AB.$ If $BC=1,$ $AC=b,$ and $AD=2,$ then $BD$ equals:

$\sqrt{b^2+1}$

$\sqrt{b^2-3}$

$\sqrt{b^2+1}+2$

$b^2+5$

$\sqrt{b^2+3}$

答案：B

知识点：直角三角形勾股定理

难度评级：1510

小提示：

先利用三角形 $ABC$ 表示公共斜边 $AB$

Use triangle $ABC$ first to express the common hypotenuse $AB$

大提示：

再对三角形 $ABD$ 使用勾股定理，它的斜边是 $AB$

Then apply the Pythagorean theorem to triangle $ABD$ , whose hypotenuse is $AB$

解答：

在第一个直角三角形中， $AB^2=AC^2+BC^2=b^2+1\text{。}$ 在第二个直角三角形中， $AB$ 是斜边且 $AD=2$ ，所以 $\begin{aligned} BD^2&=AB^2-AD^2\\ &=b^2+1-4=b^2-3 \end{aligned}\text{。}$ 因此 $BD=\sqrt{b^2-3}$ 。

因此，正确答案是 B。

In the first right triangle, $AB^2=AC^2+BC^2=b^2+1.$ In the second right triangle, $AB$ is the hypotenuse and $AD=2,$ so $\begin{aligned} BD^2&=AB^2-AD^2\\ &=b^2+1-4=b^2-3. \end{aligned}$ Therefore $BD=\sqrt{b^2-3}.$

Thus, the correct answer is B.

1952 AMC 12 第 22 题

答案：B

难度评级：1510

小提示：

大提示：

解答：

其他年份的第 22 题