LIVE by Po-Shen Loh标识

LIVE

中文

2001 AMC 12 第 22 题

先试着解答 2001 AMC 12 第 22 题，然后核对你的答案与精心整理的解答，解答来自 LIVE by Po-Shen Loh。你也可以参加完整限时模拟考试、查看全部 2001 AMC 12 解答，或核对答案。

所有题目均经美国数学协会（MAA）官方合法授权使用。

22.

在矩形 ABCDABCD 中，点 FF 和 GG 在 AB‾\overline{AB} 上，使得 AF=FG=GBAF = FG = GB，而 EE 是 DC‾\overline{DC} 的中点。另外，AC‾\overline{AC} 与 EF‾\overline{EF} 交于 HH，与 EG‾\overline{EG} 交于 JJ。矩形 ABCDABCD 的面积为 7070。求三角形 EHJEHJ 的面积。

In rectangle ABCD,ABCD, points FF and GG lie on AB‾\overline{AB} so that AF=FG=GBAF = FG = GB and EE is the midpoint of DC‾.\overline{DC}. Also, AC‾\overline{AC} intersects EF‾\overline{EF} at HH and EG‾\overline{EG} at J.J. The area of rectangle ABCDABCD is 70.70. Find the area of triangle EHJ.EHJ.

52\dfrac{5}{2}

3512\dfrac{35}{12}

33

72\dfrac{7}{2}

358\dfrac{35}{8}

答案：C
知识点：相似面积比
难度评级：1870
小提示：

三角形 EFGEFG 的底为 13AB\dfrac{1}{3}AB，高为矩形的全高，所以它的面积是矩形面积的 16\dfrac{1}{6}

Triangle EFGEFG has base 13AB\dfrac{1}{3}AB and the full height, so its area is 16\dfrac{1}{6} of the rectangle

大提示：

利用 EC∥ABEC \parallel AB 和相似三角形，得到 EHEF=35\dfrac{EH}{EF} = \dfrac{3}{5} 且 EJEG=37\dfrac{EJ}{EG} = \dfrac{3}{7}

Use EC∥ABEC \parallel AB to get EHEF=35\dfrac{EH}{EF} = \dfrac{3}{5} and EJEG=37\dfrac{EJ}{EG} = \dfrac{3}{7} from similar triangles

解答：

三角形 EFGEFG 的底边 FG=13ABFG = \dfrac{1}{3}AB，高等于矩形的高，所以它的面积是 16(70)=353\dfrac{1}{6}(70) = \dfrac{35}{3}。

因为 EC∥AFEC \parallel AF，三角形 AFHAFH 与 CEHCEH 相似，比例为 ECAF=32\dfrac{EC}{AF} = \dfrac{3}{2}，所以 EHEF=35\dfrac{EH}{EF} = \dfrac{3}{5}。同理 EJEG=37\dfrac{EJ}{EG} = \dfrac{3}{7}。

因此 [EHJ][EFG]\dfrac{[EHJ]}{[EFG]} =EHEF⋅EJEG= \dfrac{EH}{EF}\cdot\dfrac{EJ}{EG} =35⋅37= \dfrac{3}{5}\cdot\dfrac{3}{7} =935= \dfrac{9}{35}，得 [EHJ]=935⋅353=3。 [EHJ] = \dfrac{9}{35}\cdot\dfrac{35}{3} = 3\text{。}

因此，正确答案是 C。

Triangle EFGEFG has base FG=13ABFG = \dfrac{1}{3}AB and height equal to the rectangle’s height, so its area is 16(70)=353.\dfrac{1}{6}(70) = \dfrac{35}{3}.

Because EC∥AF,EC \parallel AF, triangles AFHAFH and CEHCEH are similar with ratio ECAF=32,\dfrac{EC}{AF} = \dfrac{3}{2}, so EHEF=35.\dfrac{EH}{EF} = \dfrac{3}{5}. Likewise EJEG=37.\dfrac{EJ}{EG} = \dfrac{3}{7}.

Then [EHJ][EFG]\dfrac{[EHJ]}{[EFG]} =EHEF⋅EJEG= \dfrac{EH}{EF}\cdot\dfrac{EJ}{EG} =35⋅37= \dfrac{3}{5}\cdot\dfrac{3}{7} =935,= \dfrac{9}{35}, giving [EHJ]=935⋅353=3. [EHJ] = \dfrac{9}{35}\cdot\dfrac{35}{3} = 3.

Thus, the correct answer is C.

第 21 题#21
完整试卷
第 23 题#23

其他年份的第 22 题

1950 AMC 12 · 1951 AMC 12 · 1952 AMC 12 · 1953 AMC 12 · 1954 AMC 12 · 1955 AMC 12 · 1956 AMC 12 · 1957 AMC 12 · 1958 AMC 12 · 1959 AMC 12 · 1960 AMC 12 · 1961 AMC 12 · 1962 AMC 12 · 1963 AMC 12 · 1964 AMC 12 · 1965 AMC 12 · 1966 AMC 12 · 1967 AMC 12 · 1968 AMC 12 · 1969 AMC 12 · 1970 AMC 12 · 1971 AMC 12 · 1972 AMC 12 · 1973 AMC 12 · 1974 AMC 12 · 1975 AMC 12 · 1976 AMC 12 · 1977 AMC 12 · 1978 AMC 12 · 1979 AMC 12 · 1980 AMC 12 · 1981 AMC 12 · 1982 AMC 12 · 1983 AMC 12 · 1984 AMC 12 · 1985 AMC 12 · 1986 AMC 12 · 1987 AMC 12 · 1988 AMC 12 · 1989 AMC 12 · 1990 AMC 12 · 1991 AMC 12 · 1992 AMC 12 · 1993 AMC 12 · 1994 AMC 12 · 1995 AMC 12 · 1996 AMC 12 · 1997 AMC 12 · 1998 AMC 12 · 1999 AMC 12 · 2000 AMC 12 · 2002 AMC 12A · 2002 AMC 12B · 2003 AMC 12A · 2003 AMC 12B · 2004 AMC 12A · 2004 AMC 12B · 2005 AMC 12A · 2005 AMC 12B · 2006 AMC 12A · 2006 AMC 12B · 2007 AMC 12A · 2007 AMC 12B · 2008 AMC 12A · 2008 AMC 12B · 2009 AMC 12A · 2009 AMC 12B · 2010 AMC 12A · 2010 AMC 12B · 2011 AMC 12A · 2011 AMC 12B · 2012 AMC 12A · 2012 AMC 12B · 2013 AMC 12A · 2013 AMC 12B · 2014 AMC 12A · 2014 AMC 12B · 2015 AMC 12A · 2015 AMC 12B · 2016 AMC 12A · 2016 AMC 12B · 2017 AMC 12A · 2017 AMC 12B · 2018 AMC 12A · 2018 AMC 12B · 2019 AMC 12A · 2019 AMC 12B · 2020 AMC 12A · 2020 AMC 12B · 2021 AMC 12A Spring · 2021 AMC 12B Spring · 2021 AMC 12A Fall · 2021 AMC 12B Fall · 2022 AMC 12A · 2022 AMC 12B · 2023 AMC 12A · 2023 AMC 12B · 2024 AMC 12A · 2024 AMC 12B · 2025 AMC 12A · 2025 AMC 12B