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1955 AMC 12 第 22 题

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所有题目均经美国数学协会（MAA）官方合法授权使用。

22.

对一笔 $10,000\$10{,}000 的订单，一名商人可在两种优惠中选择：连续打 20%20\%、20%20\%、10%10\% 三次折扣，或连续打 40%40\%、5%5\%、5%5\% 三次折扣。选择较优惠的一种，他可以节省：

On a $10,000\$10{,}000 order a merchant has a choice between three successive discounts of 20%,20\%, 20%,20\%, and 10%10\% and three successive discounts of 40%,40\%, 5%,5\%, and 5%.5\%. By choosing the better offer, he can save:

一分钱也省不了

nothing at all

$440\$440

$330\$330

$345\$345

$360\$360

答案：D
知识点：successive discountspercentage multiplicationcomparison
难度评级：1570
小提示：

连续折扣要将各次折扣后的价格因子相乘

Successive discounts multiply the remaining-price factors

大提示：

比较 0.8⋅0.8⋅0.90.8\cdot0.8\cdot0.9 与 0.6⋅0.95⋅0.950.6\cdot0.95\cdot0.95

Compare 0.8⋅0.8⋅0.90.8\cdot0.8\cdot0.9 with 0.6⋅0.95⋅0.950.6\cdot0.95\cdot0.95

解答：

第一种优惠的实付价格是原价的 0.8⋅0.8⋅0.9=0.576。 0.8\cdot0.8\cdot0.9=0.576\text{。}第二种优惠的实付价格是原价的 0.6⋅0.952=0.5415。 0.6\cdot0.95^2=0.5415\text{。}第二种比第一种少付订单金额的 0.576−0.5415=0.03450.576-0.5415=0.0345，即 0.0345(10000)=345 0.0345(10000)=345 美元。

因此，正确答案是 D。

The first offer leaves a fraction 0.8⋅0.8⋅0.9=0.576 0.8\cdot0.8\cdot0.9=0.576 of the price. The second leaves 0.6⋅0.952=0.5415. 0.6\cdot0.95^2=0.5415. The second is cheaper by 0.576−0.5415=0.03450.576-0.5415=0.0345 of the order, or 0.0345(10000)=345 0.0345(10000)=345 dollars.

Thus, the correct answer is D.

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