Question

不等式 $|x-1|+|x+2|\lt5$ 的所有实数解组成的集合为

The set of all real solutions of the inequality $|x-1|+|x+2|\lt5$ is

$\{x:-3\lt x\lt2\}$

$\{x:-1\lt x\lt2\}$

$\{x:-2\lt x\lt1\}$

$\left\{x:-\dfrac32\lt x\lt\dfrac72\right\}$

$\varnothing$ （空集）

$\varnothing$ (empty)

答案：A

知识点：绝对值不等式

难度评级：1470

小提示：

将两个绝对值解释为 $x$ 到 $1$ 与 $-2$ 的距离

Interpret the two absolute values as the distances from $x$ to $1$ and to $-2$

大提示：

在 $-2$ 与 $1$ 之间，距离和恒定；在该区间外，距离和的增量是到较近端点距离的两倍

Between $-2$ and $1$ the sum is constant; outside that interval it increases by twice the distance from the nearer endpoint

解答：

当 $-2\le x\le1$ 时， $x$ 到 $-2$ 与 $1$ 的距离之和为 $3$ 。若 $x$ 位于该区间外，且到区间的距离为 $u$ ，则距离和为 $3+2u$ 。因此 $3+2u\lt5 \quad\Longleftrightarrow\quad u\lt1\text{。}$ 将区间 $[-2,1]$ 的两端各延伸 $1$ ，得到 $-3\lt x\lt2\text{。}$

所以正确答案是 A。

For $-2\le x\le1,$ the sum of the distances from $x$ to $-2$ and $1$ is $3.$ If $x$ lies a distance $u$ outside this interval, the sum is $3+2u.$ Thus $3+2u\lt5 \quad\Longleftrightarrow\quad u\lt1.$ Extending the interval $[-2,1]$ by $1$ at each end gives $-3\lt x\lt2.$

Therefore, the correct answer is A.

1973 AMC 12 第 22 题

答案：A

难度评级：1470

小提示：

大提示：

解答：

其他年份的第 22 题