若 √x-1-√x+1+1=0 ，则 4x 等于：

1957 AMC 12 第 22 题详解 | LIVE by Po-Shen Loh

1957 AMC 12 第 22 题

先试着解答 1957 AMC 12 第 22 题，然后核对你的答案与精心整理的解答，解答来自 LIVE by Po-Shen Loh。你也可以参加完整限时模拟考试、查看全部 1957 AMC 12 解答，或核对答案。

所有题目均经美国数学协会（MAA）官方合法授权使用。

22.

若 $\sqrt{x-1}-\sqrt{x+1}+1=0$ ，则 $4x$ 等于：

If $\sqrt{x-1}-\sqrt{x+1}+1=0,$ then $4x$ equals:

$5$

$4\sqrt{-1}$

$0$

$1\frac14$

无实数值

no real value

答案：A

知识点：根式分式方程

难度评级：1630

小提示：

移项得到 $\sqrt{x+1}=\sqrt{x-1}+1$

Rearrange to $\sqrt{x+1}=\sqrt{x-1}+1$

大提示：

两边平方一次后，分离出 $\sqrt{x-1}$

After squaring once, isolate $\sqrt{x-1}$

解答：

移项并平方： $\begin{aligned} \sqrt{x+1}&=\sqrt{x-1}+1,\\ x+1&=x-1+2\sqrt{x-1}+1 \end{aligned}\text{。}$ 因此 $2\sqrt{x-1}=1$ ，所以 $x-1=\frac{1}{4}$ ，且 $x=\frac{5}{4}$ 。这个值满足原方程。因此 $4x=5$ 。

因此，正确答案是 A。

Rearrange and square: $\begin{aligned} \sqrt{x+1}&=\sqrt{x-1}+1,\\ x+1&=x-1+2\sqrt{x-1}+1. \end{aligned}$ Thus $2\sqrt{x-1}=1,$ so $x-1=\frac{1}{4}$ and $x=\frac{5}{4}.$ This value satisfies the original equation. Therefore $4x=5.$

Thus, the correct answer is A.

← 第 21 题#21

完整试卷

第 23 题#23 →

其他年份的第 22 题

1950 AMC 12 · 1951 AMC 12 · 1952 AMC 12 · 1953 AMC 12 · 1954 AMC 12 · 1955 AMC 12 · 1956 AMC 12 · 1958 AMC 12 · 1959 AMC 12 · 1960 AMC 12 · 1961 AMC 12 · 1962 AMC 12 · 1963 AMC 12 · 1964 AMC 12 · 1965 AMC 12 · 1966 AMC 12 · 1967 AMC 12 · 1968 AMC 12 · 1969 AMC 12 · 1970 AMC 12 · 1971 AMC 12 · 1972 AMC 12 · 1973 AMC 12 · 1974 AMC 12 · 1975 AMC 12 · 1976 AMC 12 · 1977 AMC 12 · 1978 AMC 12 · 1979 AMC 12 · 1980 AMC 12 · 1981 AMC 12 · 1982 AMC 12 · 1983 AMC 12 · 1984 AMC 12 · 1985 AMC 12 · 1986 AMC 12 · 1987 AMC 12 · 1988 AMC 12 · 1989 AMC 12 · 1990 AMC 12 · 1991 AMC 12 · 1992 AMC 12 · 1993 AMC 12 · 1994 AMC 12 · 1995 AMC 12 · 1996 AMC 12 · 1997 AMC 12 · 1998 AMC 12 · 1999 AMC 12 · 2000 AMC 12 · 2001 AMC 12 · 2002 AMC 12A · 2002 AMC 12B · 2003 AMC 12A · 2003 AMC 12B · 2004 AMC 12A · 2004 AMC 12B · 2005 AMC 12A · 2005 AMC 12B · 2006 AMC 12A · 2006 AMC 12B · 2007 AMC 12A · 2007 AMC 12B · 2008 AMC 12A · 2008 AMC 12B · 2009 AMC 12A · 2009 AMC 12B · 2010 AMC 12A · 2010 AMC 12B · 2011 AMC 12A · 2011 AMC 12B · 2012 AMC 12A · 2012 AMC 12B · 2013 AMC 12A · 2013 AMC 12B · 2014 AMC 12A · 2014 AMC 12B · 2015 AMC 12A · 2015 AMC 12B · 2016 AMC 12A · 2016 AMC 12B · 2017 AMC 12A · 2017 AMC 12B · 2018 AMC 12A · 2018 AMC 12B · 2019 AMC 12A · 2019 AMC 12B · 2020 AMC 12A · 2020 AMC 12B · 2021 AMC 12A Spring · 2021 AMC 12B Spring · 2021 AMC 12A Fall · 2021 AMC 12B Fall · 2022 AMC 12A · 2022 AMC 12B · 2023 AMC 12A · 2023 AMC 12B · 2024 AMC 12A · 2024 AMC 12B · 2025 AMC 12A · 2025 AMC 12B