Logo para LIVE por Po-Shen Loh

LIVE

Español

1957 AMC 12 Problema 22

Intenta el Problema 22 del 1957 AMC 12 a continuación y luego compara tu respuesta con la solución preparada profesionalmente de LIVE by Po-Shen Loh. También puedes intentar el examen cronometrado completo, ver todas las soluciones del 1957 AMC 12, o revisar la clave de respuestas.

Todos los problemas se usan con el permiso legal oficial de la Mathematical Association of America (MAA).

22.

Si x−1−x+1+1=0,\sqrt{x-1}-\sqrt{x+1}+1=0, entonces 4x4x es igual a:

If x−1−x+1+1=0,\sqrt{x-1}-\sqrt{x+1}+1=0, then 4x4x equals:

55

4−14\sqrt{-1}

00

1141\frac14

ningún valor real

no real value

Respuesta: A
Conceptos:radicalecuación racional
Nivel de dificultad: 1630
Pista pequeña:

Reordena para obtener x+1=x−1+1\sqrt{x+1}=\sqrt{x-1}+1

Rearrange to x+1=x−1+1\sqrt{x+1}=\sqrt{x-1}+1

Pista grande:

Después de elevar al cuadrado una vez, aísla x−1\sqrt{x-1}

After squaring once, isolate x−1\sqrt{x-1}

Solución:

Reordenamos y elevamos al cuadrado: x+1=x−1+1,x+1=x−1+2x−1+1. \begin{aligned} \sqrt{x+1}&=\sqrt{x-1}+1,\\ x+1&=x-1+2\sqrt{x-1}+1. \end{aligned} Así, 2x−1=1,2\sqrt{x-1}=1, de modo que x−1=14x-1=\frac{1}{4} y x=54.x=\frac{5}{4}. Este valor satisface la ecuación original. Por lo tanto, 4x=5.4x=5.

Por lo tanto, la respuesta correcta es A.

Rearrange and square: x+1=x−1+1,x+1=x−1+2x−1+1. \begin{aligned} \sqrt{x+1}&=\sqrt{x-1}+1,\\ x+1&=x-1+2\sqrt{x-1}+1. \end{aligned} Thus 2x−1=1,2\sqrt{x-1}=1, so x−1=14x-1=\frac{1}{4} and x=54.x=\frac{5}{4}. This value satisfies the original equation. Therefore 4x=5.4x=5.

Thus, the correct answer is A.

← Problema 21#21
Examen completo
Problema 23#23 →

El Problema 22 en otros años

1950 AMC 12 · 1951 AMC 12 · 1952 AMC 12 · 1953 AMC 12 · 1954 AMC 12 · 1955 AMC 12 · 1956 AMC 12 · 1958 AMC 12 · 1959 AMC 12 · 1960 AMC 12 · 1961 AMC 12 · 1962 AMC 12 · 1963 AMC 12 · 1964 AMC 12 · 1965 AMC 12 · 1966 AMC 12 · 1967 AMC 12 · 1968 AMC 12 · 1969 AMC 12 · 1970 AMC 12 · 1971 AMC 12 · 1972 AMC 12 · 1973 AMC 12 · 1974 AMC 12 · 1975 AMC 12 · 1976 AMC 12 · 1977 AMC 12 · 1978 AMC 12 · 1979 AMC 12 · 1980 AMC 12 · 1981 AMC 12 · 1982 AMC 12 · 1983 AMC 12 · 1984 AMC 12 · 1985 AMC 12 · 1986 AMC 12 · 1987 AMC 12 · 1988 AMC 12 · 1989 AMC 12 · 1990 AMC 12 · 1991 AMC 12 · 1992 AMC 12 · 1993 AMC 12 · 1994 AMC 12 · 1995 AMC 12 · 1996 AMC 12 · 1997 AMC 12 · 1998 AMC 12 · 1999 AMC 12 · 2000 AMC 12 · 2001 AMC 12 · 2002 AMC 12A · 2002 AMC 12B · 2003 AMC 12A · 2003 AMC 12B · 2004 AMC 12A · 2004 AMC 12B · 2005 AMC 12A · 2005 AMC 12B · 2006 AMC 12A · 2006 AMC 12B · 2007 AMC 12A · 2007 AMC 12B · 2008 AMC 12A · 2008 AMC 12B · 2009 AMC 12A · 2009 AMC 12B · 2010 AMC 12A · 2010 AMC 12B · 2011 AMC 12A · 2011 AMC 12B · 2012 AMC 12A · 2012 AMC 12B · 2013 AMC 12A · 2013 AMC 12B · 2014 AMC 12A · 2014 AMC 12B · 2015 AMC 12A · 2015 AMC 12B · 2016 AMC 12A · 2016 AMC 12B · 2017 AMC 12A · 2017 AMC 12B · 2018 AMC 12A · 2018 AMC 12B · 2019 AMC 12A · 2019 AMC 12B · 2020 AMC 12A · 2020 AMC 12B · 2021 AMC 12A Spring · 2021 AMC 12B Spring · 2021 AMC 12A Fall · 2021 AMC 12B Fall · 2022 AMC 12A · 2022 AMC 12B · 2023 AMC 12A · 2023 AMC 12B · 2024 AMC 12A · 2024 AMC 12B · 2025 AMC 12A · 2025 AMC 12B