1961 AMC 12 Problema 22

Intenta el Problema 22 del 1961 AMC 12 a continuación y luego compara tu respuesta con la solución preparada profesionalmente de LIVE by Po-Shen Loh. También puedes intentar el examen cronometrado completo, ver todas las soluciones del 1961 AMC 12, o revisar la clave de respuestas.

Todos los problemas se usan con el permiso legal oficial de la Mathematical Association of America (MAA).

22.

Si $3x^3-9x^2+kx-12$ es divisible por $x-3,$ también es divisible por:

If $3x^3-9x^2+kx-12$ is divisible by $x-3,$ then it is also divisible by:

$3x^2-x+4$

$3x^2-4$

$3x^2+4$

$3x-4$

$3x+4$

Respuesta: C

Conceptos:polinomio factorización sustitución

Nivel de dificultad: 1180

Pista pequeña:

Aplica el teorema del factor en $x=3$ para hallar $k$

Apply the factor theorem at $x=3$ to determine $k$

Pista grande:

Después extrae el factor $x-3$

Then factor out $x-3$

Solución:

Sea $P(x)=3x^3-9x^2+kx-12.$ Como $x-3$ es factor, $P(3)=81-81+3k-12=0,$ así que $k=4.$ La división da $P(x)=(x-3)(3x^2+4).$

Por lo tanto, la respuesta correcta es C.

Let $P(x)=3x^3-9x^2+kx-12.$ Since $x-3$ is a factor, $P(3)=81-81+3k-12=0,$ so $k=4.$ Direct division gives $P(x)=(x-3)(3x^2+4).$

Therefore, the correct answer is C.

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