1997 AMC 12 Problema 22
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Todos los problemas se usan con el permiso legal oficial de la Mathematical Association of America (MAA).
22.
Ashley, Betty, Carlos, Dick y Elgin fueron de compras. Cada uno tenía una cantidad entera de dólares para gastar, y entre todos tenían La diferencia absoluta entre las cantidades que Ashley y Betty tenían para gastar era La diferencia absoluta entre las cantidades de Betty y Carlos era entre Carlos y Dick era entre Dick y Elgin era y entre Elgin y Ashley era ¿Cuánto dinero tenía Elgin?
Ashley, Betty, Carlos, Dick, and Elgin went shopping. Each had a whole number of dollars to spend, and together they had The absolute difference between the amounts Ashley and Betty had to spend was The absolute difference between the amounts Betty and Carlos had was between Carlos and Dick was between Dick and Elgin was and between Elgin and Ashley was How much did Elgin have?
Respuesta: E
Pista pequeña:
Asigna un signo a cada diferencia sucesiva alrededor del ciclo de cinco personas
Assign a sign to each successive difference around the five-person cycle
Pista grande:
Las diferencias con signo deben sumar cero antes de sumar las cinco cantidades
The signed differences must total zero before the five amounts can be summed
Solución:
Las diferencias con signo alrededor del ciclo tienen magnitudes y suman Por lo tanto, uno de los dos grupos de signos debe sumar la mitad de es decir, La única separación es Con una orientación, las cantidades son y Su suma es así que y Invertir todos los signos daría que no produce un valor entero de Por lo tanto, Elgin tenía y E es la respuesta correcta.
The signed differences around the cycle have magnitudes and sum Thus one side of the sign split must total half of namely The only split is In one orientation, the amounts are and Their total is so and Reversing every sign would give not an integral Thus Elgin had and E is correct.
El Problema 22 en otros años
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