1953 AMC 12 Problema 22

Intenta el Problema 22 del 1953 AMC 12 a continuación y luego compara tu respuesta con la solución preparada profesionalmente de LIVE by Po-Shen Loh. También puedes intentar el examen cronometrado completo, ver todas las soluciones del 1953 AMC 12, o revisar la clave de respuestas.

Todos los problemas se usan con el permiso legal oficial de la Mathematical Association of America (MAA).

22.

El logaritmo de 27949327\sqrt[4]{9}\sqrt[3]{9} en base 33 es:

The logarithm of 27949327\sqrt[4]{9}\sqrt[3]{9} to the base 33 is:

8128\dfrac12

4164\dfrac16

55

33

ninguna de las anteriores

none of these

Respuesta: B
Conceptos:logarithmsnested radicalsfractional exponents
Nivel de dificultad: 1630
Pista pequeña:

Reescribe 2727 y las dos apariciones de 99 como potencias de 33

Rewrite 2727 and both occurrences of 99 as powers of 33

Pista grande:

Suma los exponentes 3,3, 12,\frac{1}{2}, y 23\frac{2}{3}

Add the exponents 3,3, 12,\frac{1}{2}, and 23\frac{2}{3}

Solución:

La expresión impresa es el producto de dos radicales distintos: 279493=33+12+23=3256. 27\sqrt[4]{9}\sqrt[3]{9} =3^{3+\frac{1}{2}+\frac{2}{3}}=3^{\frac{25}{6}}. Su logaritmo en base 33 es 256=416.\frac{25}{6}=4\dfrac16.

Por lo tanto, la respuesta correcta es B.

The printed expression is a product of two separate radicals: 279493=33+12+23=3256. 27\sqrt[4]{9}\sqrt[3]{9} =3^{3+\frac{1}{2}+\frac{2}{3}}=3^{\frac{25}{6}}. Its base-33 logarithm is 256=416.\frac{25}{6}=4\dfrac16.

Thus, the correct answer is B.

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