1992 AMC 12 Problema 22
Intenta el Problema 22 del 1992 AMC 12 a continuación y luego compara tu respuesta con la solución preparada profesionalmente de LIVE by Po-Shen Loh. También puedes intentar el examen cronometrado completo, ver todas las soluciones del 1992 AMC 12, o revisar la clave de respuestas.
Todos los problemas se usan con el permiso legal oficial de la Mathematical Association of America (MAA).
22.
Se seleccionan diez puntos en el semieje positivo de , y cinco puntos en el semieje positivo de , Se trazan los cincuenta segmentos que conectan los diez puntos seleccionados de con los cinco puntos seleccionados de ¿Cuál es el máximo número posible de puntos de intersección de estos cincuenta segmentos que pueden estar en el interior del primer cuadrante?
Ten points are selected on the positive -axis, and five points are selected on the positive -axis, The fifty segments connecting the ten selected points on to the five selected points on are drawn. What is the maximum possible number of points of intersection of these fifty segments that could lie in the interior of the first quadrant?
Respuesta: B
Pista pequeña:
Una intersección interior queda determinada al elegir dos puntos de cada eje
An interior crossing is determined by choosing two points from each axis
Pista grande:
Para cada par seleccionado en cada eje, exactamente un par de los cuatro segmentos conectores se cruza
For each selected pair on each axis, exactly one pair of the four connecting segments crosses
Solución:
Elige dos de los puntos del eje y dos de los puntos del eje . Entre los cuatro segmentos conectores, los dos cuyos extremos están en orden inverso se cruzan exactamente una vez. Los puntos se pueden elegir de modo que no haya tres segmentos que pasen por el mismo punto interior, por lo que el máximo es
Por lo tanto, la respuesta correcta es B.
Choose two of the points on the -axis and two of the points on the -axis. Among the four connecting segments, the two with reversed endpoint order cross exactly once. The points can be chosen so no three segments meet at one interior point, so the maximum is
Thus the correct answer is B.
El Problema 22 en otros años
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