Question

Una partícula se coloca en la parábola $y=x^2-x-6$ , en un punto $P$ cuya ordenada es $6.$ Se deja rodar hasta el punto más cercano $Q$ cuya ordenada es $-6.$ La distancia horizontal recorrida, es decir, el valor absoluto de la diferencia de las abscisas de $P$ y $Q$ , es:

A particle is placed on the parabola $y=x^2-x-6$ at a point $P$ whose ordinate is $6.$ It is allowed to roll along the parabola until it reaches the nearest point $Q$ whose ordinate is $-6.$ The horizontal distance traveled by the particle (the numerical value of the difference in the abscissas of $P$ and $Q$ ) is:

$5$

$4$

$3$

$2$

$1$

Respuesta: C

Conceptos:parábola cuadrática geometría analítica

Nivel de dificultad: 1360

Pista pequeña:

Halla las dos coordenadas $x$ para la ordenada $6$ y las dos para la ordenada $-6$

Find the two $x$ -coordinates where the parabola has ordinate $6$ and the two where it has ordinate $-6$

Pista grande:

Empareja cada punto superior con el punto inferior más cercano de la misma rama

Pair each upper point with the nearer lower point on the same branch

Solución:

Para $y=6,$ $x^2-x-12=0,$ así que $x=4$ o $-3.$ Para $y=-6,$ $x^2-x=0,$ así que $x=0$ o $1.$ El punto inferior más cercano a $x=4$ es $x=1,$ y el más cercano a $x=-3$ es $x=0.$ En ambos casos la distancia horizontal es $3.$

Por lo tanto, la respuesta correcta es C.

For $y=6,$ $x^2-x-12=0,$ so $x=4$ or $-3.$ For $y=-6,$ $x^2-x=0,$ so $x=0$ or $1.$ The nearest lower point to $x=4$ is $x=1,$ and the nearest to $x=-3$ is $x=0.$ Either horizontal distance is $3.$

Therefore, the correct answer is C.

1958 AMC 12 Problema 22

Respuesta: C

Nivel de dificultad: 1360

Pista pequeña:

Pista grande:

Solución:

El Problema 22 en otros años