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1958 AMC 12 Problema 23

Intenta el Problema 23 del 1958 AMC 12 a continuación y luego compara tu respuesta con la solución preparada profesionalmente de LIVE by Po-Shen Loh. También puedes intentar el examen cronometrado completo, ver todas las soluciones del 1958 AMC 12, o revisar la clave de respuestas.

Todos los problemas se usan con el permiso legal oficial de la Mathematical Association of America (MAA).

23.

Si en la expresión x2−3x^2-3, xx aumenta o disminuye en una cantidad positiva a,a, el cambio de la expresión es:

If, in the expression x2−3,x^2-3, xx increases or decreases by a positive amount a,a, the expression changes by an amount:

±2ax+a2\pm2ax+a^2

2ax±a22ax\pm a^2

±a2−3\pm a^2-3

(x+a)2−3(x+a)^2-3

(x−a)2−3(x-a)^2-3

Respuesta: A
Conceptos:polinomiomanipulación algebraicasustitución
Nivel de dificultad: 1150
Pista pequeña:

Calcula f(x+a)−f(x)f(x+a)-f(x) y f(x−a)−f(x)f(x-a)-f(x) para f(x)=x2−3f(x)=x^2-3

Compute f(x+a)−f(x)f(x+a)-f(x) and f(x−a)−f(x)f(x-a)-f(x) for f(x)=x2−3f(x)=x^2-3

Pista grande:

El término constante se cancela en ambas diferencias

The constant term cancels in both differences

Solución:

Para un aumento, (x+a)2−3−(x2−3)=2ax+a2. \begin{aligned} &(x+a)^2-3-(x^2-3)\\ &\qquad=2ax+a^2. \end{aligned} Para una disminución, (x−a)2−3−(x2−3)=−2ax+a2. \begin{aligned} &(x-a)^2-3-(x^2-3)\\ &\qquad=-2ax+a^2. \end{aligned} En conjunto, los cambios son ±2ax+a2.\pm2ax+a^2.

Por lo tanto, la respuesta correcta es A.

For an increase, (x+a)2−3−(x2−3)=2ax+a2. \begin{aligned} &(x+a)^2-3-(x^2-3)\\ &\qquad=2ax+a^2. \end{aligned} For a decrease, (x−a)2−3−(x2−3)=−2ax+a2. \begin{aligned} &(x-a)^2-3-(x^2-3)\\ &\qquad=-2ax+a^2. \end{aligned} Together these changes are ±2ax+a2.\pm2ax+a^2.

Thus, the correct answer is A.

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