1960 AMC 12 Problema 23
Intenta el Problema 23 del 1960 AMC 12 a continuación y luego compara tu respuesta con la solución preparada profesionalmente de LIVE by Po-Shen Loh. También puedes intentar el examen cronometrado completo, ver todas las soluciones del 1960 AMC 12, o revisar la clave de respuestas.
Todos los problemas se usan con el permiso legal oficial de la Mathematical Association of America (MAA).
23.
El radio de una caja cilíndrica mide pulgadas y la altura mide pulgadas. El volumen debe aumentar en la misma cantidad positiva fija cuando aumenta pulgadas que cuando aumenta pulgadas. Esta condición se satisface con:
The radius of a cylindrical box is inches, the height is inches. The volume is to be increased by the same fixed positive amount when is increased by inches as when is increased by inches. This condition is satisfied by:
ningún valor real de
no real value of
un valor entero de
one integral value of
un valor racional, pero no entero, de
one rational, but not integral, value of
un valor irracional de
one irrational value of
dos valores reales de
two real values of
Respuesta: C
Pista pequeña:
Escribe el aumento de volumen una vez con radio y otra con altura
Write the volume increase once with radius and once with height
Pista grande:
Iguala los aumentos y descarta la solución no positiva
Equate the increases and discard the nonpositive solution
Solución:
Al aumentar el radio, el volumen cambia en mientras que al aumentar la altura cambia en Al igualar estas expresiones se obtiene así que o El aumento debe ser positivo, por lo que queda un solo valor racional no entero.
Por lo tanto, la respuesta correcta es C.
Increasing the radius changes the volume by while increasing the height changes it by Equating these gives so or The increase must be positive, leaving one rational but nonintegral value.
Thus, the correct answer is C.
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