1967 AMC 12 Problema 23

Intenta el Problema 23 del 1967 AMC 12 a continuación y luego compara tu respuesta con la solución preparada profesionalmente de LIVE by Po-Shen Loh. También puedes intentar el examen cronometrado completo, ver todas las soluciones del 1967 AMC 12, o revisar la clave de respuestas.

Todos los problemas se usan con el permiso legal oficial de la Mathematical Association of America (MAA).

23.

Si xx es real y positivo y crece sin límite, entonces log3(6x5)log3(2x+1)\log_3(6x-5)-\log_3(2x+1) se aproxima a:

If xx is real and positive and grows beyond all bounds, then log3(6x5)log3(2x+1)\log_3(6x-5)-\log_3(2x+1) approaches:

00

11

33

44

ningún número finito

no finite number

Respuesta: B
Conceptos:logaritmoacotación a casos límite
Nivel de dificultad: 1400
Pista pequeña:

Combina los logaritmos en uno solo

Combine the logarithms into one logarithm

Pista grande:

Halla el límite de 6x52x+1\frac{6x-5}{2x+1}

Find the limit of 6x52x+1\frac{6x-5}{2x+1}

Solución:

La diferencia es log3(6x52x+1). \log_3\left(\frac{6x-5}{2x+1}\right). La fracción se aproxima a 3,3, por lo que la expresión se aproxima a log33=1.\log_3 3=1.

Por lo tanto, la respuesta correcta es B.

The difference is log3(6x52x+1). \log_3\left(\frac{6x-5}{2x+1}\right). The fraction approaches 3,3, so the expression approaches log33=1.\log_3 3=1.

Therefore, the correct answer is B.

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