1967 AMC 12 第 23 题

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23.

xx 为正实数并且无限增大,则 log3(6x5)log3(2x+1)\log_3(6x-5)-\log_3(2x+1) 趋近于:

If xx is real and positive and grows beyond all bounds, then log3(6x5)log3(2x+1)\log_3(6x-5)-\log_3(2x+1) approaches:

00

11

33

44

不趋近于有限数

no finite number

答案:B
知识点:对数极限情形界定
难度评级:1400
小提示:

将两个对数合并为一个对数

Combine the logarithms into one logarithm

大提示:

6x52x+1\frac{6x-5}{2x+1} 的极限

Find the limit of 6x52x+1\frac{6x-5}{2x+1}

解答:

该差为 log3(6x52x+1) \log_3\left(\frac{6x-5}{2x+1}\right)\text{。}分数趋近于 33,所以原式趋近于 log33=1\log_3 3=1

因此,正确答案是 B

The difference is log3(6x52x+1). \log_3\left(\frac{6x-5}{2x+1}\right). The fraction approaches 3,3, so the expression approaches log33=1.\log_3 3=1.

Therefore, the correct answer is B.

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