Question

方程 $\sqrt{x+10}-\dfrac6{\sqrt{x+10}}=5$ 有：

The equation $\sqrt{x+10}-\dfrac6{\sqrt{x+10}}=5$ has:

一个介于 $-5$ 与 $-1$ 之间的增根

an extraneous root between $-5$ and $-1$

一个介于 $-10$ 与 $-6$ 之间的增根

an extraneous root between $-10$ and $-6$

一个介于 $20$ 与 $25$ 之间的真根

a true root between $20$ and $25$

两个真根

two true roots

两个增根

two extraneous roots

答案：B

知识点：radical equation extraneous root domain

难度评级：1590

小提示：

在消去根式之前，先乘以 $\sqrt{x+10}$

Multiply by $\sqrt{x+10}$ before eliminating the radical

大提示：

解出所得二次方程后，将两个候选值都代回原方程

After solving the resulting quadratic, substitute both candidates into the original equation

解答：

两边乘以 $\sqrt{x+10}$ ，得到 $x+4=5\sqrt{x+10}\text{。}$ 两边平方后得到 $\begin{gathered} x^2-17x-234\\ =(x-26)(x+9)\\ =0 \end{gathered}\text{。}$ $x=26$ 满足原方程，而 $x=-9$ 会使原方程左边等于 $1-6=-5$ ，而非 $5$ 。因此，介于 $-10$ 与 $-6$ 之间的 $-9$ 是增根。

正确答案是 B。

Multiplying by $\sqrt{x+10}$ gives $x+4=5\sqrt{x+10}.$ Squaring produces $\begin{gathered} x^2-17x-234\\ =(x-26)(x+9)\\ =0. \end{gathered}$ The value $x=26$ satisfies the original equation, while $x=-9$ makes its left side $1-6=-5,$ not $5.$ Thus $-9,$ which lies between $-10$ and $-6,$ is extraneous.

The correct answer is B.

1953 AMC 12 第 23 题

答案：B

难度评级：1590

小提示：

大提示：

解答：

其他年份的第 23 题