Question

图中，多边形 $A$ 、 $E$ 、 $F$ 是等腰直角三角形； $B$ 、 $C$ 、 $D$ 是边长为 $1$ 的正方形； $G$ 是等边三角形。沿各边折叠此图，可以形成一个以这些多边形为面的多面体。这个多面体的体积为

In the figure, polygons $A,$ $E,$ and $F$ are isosceles right triangles; $B,$ $C,$ and $D$ are squares with sides of length $1;$ and $G$ is an equilateral triangle. The figure can be folded along its edges to form a polyhedron having the polygons as faces. The volume of this polyhedron is

$\frac12$

$\frac23$

$\frac34$

$\frac56$

$\frac43$

答案：D

知识点：nets polyhedron volume

难度评级：2120

小提示：

注意三个单位正方形可以看成立方体在同一顶点相交的三个面

Recognize the three unit-square faces as faces meeting at a corner of a unit cube

大提示：

各三角形面封住了从这个立方体切去一个角后所得的立体

The triangular faces cap the solid obtained by slicing one corner from that cube

解答：

这个展开图形成一个切去一角的单位立方体。被切去的部分是一个三条单位棱两两垂直的三棱锥，因此其体积为 $\frac13\cdot\frac12\cdot1=\frac{1}{6}$ 。剩余多面体的体积为 $1-\frac{1}{6}=\frac{5}{6}$ ，正确答案是 D。

The net forms a unit cube with one corner cut off. The removed corner is a triangular pyramid with three mutually perpendicular unit edges, so its volume is $\frac13\cdot\frac12\cdot1=\frac{1}{6}.$ The remaining polyhedron has volume $1-\frac{1}{6}=\frac{5}{6},$ and the correct answer is D.

1997 AMC 12 第 23 题

答案：D

难度评级：2120

小提示：

大提示：

解答：

其他年份的第 23 题