Question

在表达式 $x^2-3$ 中，若 $x$ 增加或减少一个正数 $a$ ，则表达式的变化量为：

If, in the expression $x^2-3,$ $x$ increases or decreases by a positive amount $a,$ the expression changes by an amount:

$\pm2ax+a^2$

$2ax\pm a^2$

$\pm a^2-3$

$(x+a)^2-3$

$(x-a)^2-3$

答案：A

知识点：多项式代数变形换元法

难度评级：1150

小提示：

对 $f(x)=x^2-3$ ，计算 $f(x+a)-f(x)$ 和 $f(x-a)-f(x)$

Compute $f(x+a)-f(x)$ and $f(x-a)-f(x)$ for $f(x)=x^2-3$

大提示：

两个差式中的常数项都会相消

The constant term cancels in both differences

解答：

增加时， $\begin{aligned} &(x+a)^2-3-(x^2-3)\\ &\qquad=2ax+a^2 \end{aligned}\text{。}$ 减少时， $\begin{aligned} &(x-a)^2-3-(x^2-3)\\ &\qquad=-2ax+a^2 \end{aligned}\text{。}$ 因而这两种变化量合写为 $\pm2ax+a^2$ 。

所以正确答案为 A。

For an increase, $\begin{aligned} &(x+a)^2-3-(x^2-3)\\ &\qquad=2ax+a^2. \end{aligned}$ For a decrease, $\begin{aligned} &(x-a)^2-3-(x^2-3)\\ &\qquad=-2ax+a^2. \end{aligned}$ Together these changes are $\pm2ax+a^2.$

Thus, the correct answer is A.

1958 AMC 12 第 23 题

答案：A

难度评级：1150

小提示：

大提示：

解答：

其他年份的第 23 题